Siin on peamised integreerimise valemid ja integraalide tabel.
Integreerimiseks nimetatakse funktsiooni algfunktsiooni leidmist.
Integreerimine lühidalt
- Konstandi integraal: \(\int a\,dx=ax+C\)
- Astmefunktsiooni integraal: \(\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)
- Siinuse integraal: \(\int \sin x\,dx=-\cos x+C\)
- Koosinuse integraal: \(\int \cos x\,dx=\sin x+C\)
Integraalide tabel
| Funktsioon | Integraal |
|---|---|
| $$\int 0dx$$ | $$C$$ |
| $$\int 1dx$$ | $$x+C$$ |
| $$\int adx$$ | $$ax+C$$ |
| $$\int xdx$$ | $$\frac{x^{2}}{2}+C$$ |
| $$\int x^{2}dx$$ | $$\frac{x^{3}}{3}+C$$ |
| $$\int x^{n}dx$$ | $$\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$ |
| $$\int \frac{1}{x}dx$$ | $$\ln\left | x \right |+C$$ |
| $$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$$ | $$2\sqrt{x}+C$$ |
| $$\int a^{x}dx, \textrm {kus}\;$$ $$a>0\;\textrm {ja}\;a\neq 1$$ | $$\frac{a^{x}}{\ln a}+C$$ |
| $$\int \sin xdx$$ | $$-\cos x+C$$ |
| $$\int \cos xdx$$ | $$\sin x+C$$ | $$\int \tan xdx$$ | $$-\ln\left | \cos x \right |+C$$ |
| $$\int \cot xdx$$ | $$\ln\left | \sin x \right |+C$$ |
| $$\int \frac{1}{\cos^{2} x}dx$$ | $$\tan x+C$$ |
| $$\int \frac{1}{\sin^{2} x}dx$$ | $$-\cot x+C$$ |
| $$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$$ | $$\arcsin x + C$$ |
| $$\int -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$$ | $$\arccos x + C$$ |
| $$\int \frac{1}{1+x^{2}}dx$$ | $$\arctan x + C$$ |
| $$\int -\frac{1}{1+x^{2}}dx$$ | $$\textrm{arccot}\,x + C$$ |
Korduma kippuvad küsimused
Mis on integreerimine?
Integreerimine tähendab funktsiooni algfunktsiooni leidmist.
Mis on määramata integraali vastuses konstant C?
Konstant C tähistab suvalist integraalikonstanti, sest ühel funktsioonil võib olla lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad konstandi võrra.
Kuidas integreerida astmefunktsiooni?
Astmefunktsiooni korral kasuta valemit \(\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\), kui \(n\neq -1\).
Mis vahe on tuletamisel ja integreerimisel?
Tuletamine leiab muutumise kiiruse, integreerimine leiab algfunktsiooni või kogunenud suuruse.
