Siin on peamised ringi valemid: ringi ümbermõõt, pindala, raadius, diameeter ehk läbimõõt ja seosed nende suuruste vahel.
Ringi valemid lühidalt
- Ringi ümbermõõt ehk ringjoone pikkus: \(C=2 \times \pi \times r=\pi \times d\)
- Ringi pindala: \(S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}\)
- Diameeter ehk läbimõõt: \(d=2r\)
- Raadius diameetri järgi: \(r=\frac{d}{2}\)
- Raadius ümbermõõdu järgi: \(r=\frac{C}{2\pi}\)
- Diameeter ümbermõõdu järgi: \(d=\frac{C}{\pi}\)
Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. Ringjoon on ringi piirjoon ehk kõik punktid, mis asuvad keskpunktist sama kaugel.
Ringi raadius on kaugus ringi keskpunktist ringjooneni. Ringi diameeter ehk läbimõõt on keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti. Diameeter on kaks korda pikem kui raadius.
Ringi ümbermõõt
Ringi ümbermõõt ehk ringjoone pikkus näitab, kui pikk on ringi piirjoon.
$$C=2 \times \pi \times r= \pi \times d$$
kus,
C— ringi ümbermõõt ehk ringjoone pikkus;
π— pii ehk Archimedese konstant, ligikaudu 3,14159;
r— ringi raadius;
d— ringi diameeter ehk läbimõõt.
Näide: kui ringi raadius on 5 cm, siis \(C=2 \times \pi \times 5=10\pi\approx31,42\) cm.
Ringi pindala
Ringi pindala näitab, kui suur on ringjoonega piiratud tasandi osa.
$$S=\pi \times r^{2}=\frac{\pi \times d^{2}}{4}$$
kus,
S— ringi pindala;
r— ringi raadius;
d— ringi diameeter.
Näide: kui ringi raadius on 5 cm, siis \(S=\pi \times 5^{2}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Diameetri järgi arvutades: kui \(d=10\) cm, siis \(S=\frac{\pi \times 10^{2}}{4}=25\pi\approx78,54\) cm2.
Raadius ja diameeter
Diameeter ehk läbimõõt on kaks raadiust:
$$d=2r$$
Raadius on pool diameetrit:
$$r=\frac{d}{2}$$
Näide: kui diameeter on 12 cm, siis raadius on \(r=\frac{12}{2}=6\) cm.
Raadiuse ja diameetri leidmine ümbermõõdu järgi
Kui teada on ringi ümbermõõt, saab sellest leida nii raadiuse kui ka diameetri.
$$r=\frac{C}{2\pi}$$
$$d=\frac{C}{\pi}$$
Näide: kui ringi ümbermõõt on 31,42 cm, siis \(r=\frac{31,42}{2\pi}\approx5\) cm ja \(d=\frac{31,42}{\pi}\approx10\) cm.
Poolringi pindala ja ümbermõõt
Poolringi pindala on pool sama raadiusega ringi pindalast:
$$S_{poolring}=\frac{\pi r^{2}}{2}$$
Poolringi ümbermõõt koos diameetriga:
$$P_{poolring}=\pi r+2r$$
Pii väärtus
π ehk pii on ringjoone pikkuse ja diameetri suhe. Arvutustes kasutatakse sageli ligikaudset väärtust \(\pi\approx3,14\), täpsemalt \(\pi\approx3,14159265359\).
Korduma kippuvad küsimused
Kuidas arvutada ringi ümbermõõtu?
Kui teada on raadius, kasuta valemit \(C=2\pi r\). Kui teada on diameeter, kasuta valemit \(C=\pi d\).
Kuidas arvutada ringi pindala?
Kui teada on raadius, kasuta valemit \(S=\pi r^{2}\). Kui teada on diameeter, kasuta valemit \(S=\frac{\pi d^{2}}{4}\).
Mis on ringi diameeter?
Diameeter ehk läbimõõt on keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti. Diameeter on kaks raadiust: \(d=2r\).
Kas ringil on ruumala?
Ring on tasapinnaline kujund, seega ringil ruumala ei ole. Ruumala arvutatakse ruumilistel kehadel, näiteks keral või silindril.
Mis vahe on ringil ja ringjoonel?
Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. Ringjoon on ainult ringi piirjoon.
