Kolmnurk on eukleidilises ruumis määratud kolme punktiga, mis ei asu ühel ja samal sirgel ning neid punkte nimetatakse kolmnurga tippudeks. Kolmnurk on kujund, mille moodustavad kolmnurga tippe ühendavad sirglõigud e. kolmnurga küljed. Kolmnurk asub tasandil e. tegemist on tasapinnalise kujundiga.
Vähemalt kaks kolmnurga nurka on teravnurgad (s.t < 90°). Üks nurk võib olla nii terav, täis- kui ka nürinurk.
Kolmnurga sisenurkade summa kohta kehtib alati seos:
$$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$
Kolmnurki võib liigitada nurkade ja külgede järgi. Kolmnurgad jagunevad nurkade järgi järgmiselt:
Kolmnurgad jagunevad külgede järgi järgmiselt:
1. aluse ja kõrguse kaudu:
$$S= \frac{a \times h}{2}$$
kus,
a— alus;
h— kõrgus.
2. kolme külje kaudu (Heroni valem)
\begin{align} S &=\sqrt{s \times (s-a) \times (s-b) \times (s-c)} \\ s &=\frac {a+b+c}{2} \\ \end{align}
kus,
a, b, c— kolmnurga küljed.
3. siseringjoone raadiuse ja kolmnurga ümbermõõdu kaudu:
$$S= \frac{r \times P}{2}$$
kus,
r— siseringjoone raadius;
P— kolmnurga ümbermõõt.
4. kahe külje ja nendevahelise nurga kaudu:
$$S= \frac{ab\;\textrm{sin}\,\gamma }{2} = \frac{bc\;\textrm{sin}\,\alpha }{2} = \frac{ac\;\textrm{sin}\,\beta }{2}$$
kus,
a, b, c— kolmnurga küljed;
α, β, γ— kolmnurga sisenurgad.
5. ühe külje ja selle lähinurkade kaudu:
$$S= \frac{a^{2}}{2\;(\textrm{cot}\,\beta+\textrm{cot}\,\gamma)}=\frac{a^{2}(\textrm{sin}\,\beta)(\textrm{sin}\,\gamma)}{2\,\textrm{sin}\,(\beta+\gamma)}$$
kus,
a— kolmnurga külg;
β, γ— kolmnurga külje a lähinurgad.
Viimast valemit saab rakendada kõigile kolmnurga külgedele ja vastava külje lähinurkadele.
$$P=a+b+c$$
kus,
a, b, c— kolmnurga küljed.
Võrdkülgse kolmnurga kõrgus on leitav valemiga:
$$h= \frac{a \sqrt{3}}{2}$$
kus,
a— kolmnurga külg.
Võrdkülgse kolmnurga pindala on leitav valemiga:
$$S= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$$
kus,
a— kolmnurga külg.
Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on leitav valemiga:
$$h= \sqrt{b^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$
kus,
a— alus;
b— haarad, võrdsed küljed.