Siin on koosinusteoreemi valem koos lühikese selgitusega, millal seda kasutada kolmnurga külje või nurga leidmiseks.
Koosinusteoreem e. koosinuslause on matemaatiline teoreem trigonomeetrias, mis näitab mis tahes kolmnurga külgede suhet ühe nurga koosinusega. Kolmnurga ühe külje (nt. a) ruut võrdub teiste külgede ruutude summaga, millest on lahutatud teiste külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis:
$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\times\cos\alpha$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\times\cos\beta$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\times\cos\gamma$$
kus,
a, b, c — kolmnurga küljed;
α, β, γ — kolmnurga nurgad.
Koosinusteoreemi võib vaadelda kui Pythagorase teoreemi (mis kehtib ainult täisnurkse kolmnurga puhul) üldistust. Kui nurk y on täisnurk (90 kraadi või π/2 radiaani), siis cos γ = 0 ja seega koosinusteoreem taandub Pythagorase teoreemiks.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on koosinusteoreem?
Koosinusteoreem seob omavahel mistahes kolmnurga kolm külge ja ühe nurga koosinuse. Seda kasutatakse siis, kui teada on kaks külge ja nendevaheline nurk või kõik kolm külge.
Millal kasutada koosinusteoreemi?
Koosinusteoreemi kasutatakse üldkolmnurga külje leidmiseks valemiga a2 = b2 + c2 - 2bc cos α ning nurga leidmiseks siis, kui kõik küljed on teada.
Kuidas erineb koosinusteoreem Pythagorase teoreemist?
Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurkse kolmnurga korral. Koosinusteoreem on üldisem ja töötab iga kolmnurga puhul.
Kas koosinusteoreemiga saab leida nurka?
Jah. Kui kõik kolm külge on teada, saab valemi ümber kujundada ning leida nurga koosinuse ja sellest nurga enda.
