Geomeetriline jada


Geomeetriline jada ehk geomeetriline progressioon on matemaatikas jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstant. Geomeetriline jada võib olla lõplik või lõpmatu.

Geomeetrilise jada üldliikme an võib avaldada kujul:

$$a_{n}=a_{0}r^{n-1}$$

kus,

a0— geomeetrilise jada algliige;
r— geomeetrilise jada tegur;
n— 1, 2, 3 ...

Geomeetrilise jada n esimese liikme summa:

$$S_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}a_{0}r^{k}=\frac{a_{0}(r^{n}-1)}{r-1}=\frac{a_{0}(1-r^{n})}{1-r}$$


Hääbuv geomeetriline jada

Kui geomeetrilise jada tegur on absoluutväärtuselt väiksem kui üks, nimetatakse jada hääbuvaks geomeetriliseks jadaks.

$$S=\frac{a_{0}}{1-r}$$

Vaata ka:



TOP 7