Siin on lineaarvõrrandisüsteemi põhivormid ja kaks levinud lahendusvõtet: asendusvõte ja liitmisvõte.
Lineaarvõrrandisüsteem on lineaaralgebras lineaarvõrrandite komplekt. Näiteks kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi üldkuju on:
\begin{align} \left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y&=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y&=c_{2}. \end{matrix}\right. \end{align}
kus,
x,y— muutujad, otsitavad, tundmatud;
a1, a2, b1, b2, c1, c2 — lineaarvõrrandi kordajad, konstandid, arvud.
Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks tuleb võrandid teisendada üldkujule ja seejärel lahendada sobiva võttega.
Asendusvõte
Kahe tundmatuga võrrandisüsteemi lahendamiseks asendusvõttega:
- avaldatakse üks tundmatu teise kaudu;
- asendatakse leitud avaldis teise võrrandisse;
- lahendatakse saadud ühe tundmatuga võrrand;
- leitud tundmatut kasutatakse teise tundmatu leidmiseks.
Näide 1.
\begin{align} \left\{\begin{matrix} 3x-7y =16,\\ x-5y =0. \end{matrix}\right. \\ \\ 3\times 5y-7y = 16 \Rightarrow y &= 2 \\ x-5 \times 2 = 0 \Rightarrow x &= 10 \end{align}
Liitmisvõte
Kahe tundmatuga võrrandisüsteemi lahendamiseks liitmisvõttega:
- teisendatakse võrrandeid selliselt, et ühe tundmatu kordajateks võrrandites on teineteise vastandarvud;
- liidetakse võrrandid (kuna ühe tundmatu kordajad on vastandarvud taandub see tundmatu välja);
- lahendatakse ühe tundmatuga võrrand;
- leitud tundmatu väärtuse abil leitakse ka teine tundmatu.
Näide 2.
\begin{align} \left\{\begin{matrix} 3x-7y =16\\ x-5y =0 \end{matrix}\right| \begin{matrix} \\ \times (-3) \end{matrix} \\ \\ 3x-3x-7y+15y = 16+0 \Rightarrow y &= 2 \\ x-5 \times 2 = 0 \Rightarrow x &= 10 \end{align}
Korduma kippuvad küsimused
Mis on lineaarvõrrandisüsteem?
See on kahe või enama lineaarvõrrandi kogum, mida tuleb lahendada ühiselt.
Mis on asendusvõte?
Asendusvõttes avaldatakse üks tundmatu teise kaudu ja asendatakse see teise võrrandisse.
Mis on liitmisvõte?
Liitmisvõttes teisendatakse võrrandid nii, et ühe tundmatu kordajad oleksid vastandarvud ning seejärel võrrandid liidetakse.
Mida tähendab lahend olla võrrandisüsteemi lahend?
Lahend on väärtuste paar, mis rahuldab korraga kõiki süsteemi võrrandeid.
