Siin on peamised koonuse valemid: pindala, ruumala ja moodustaja.
Korrapärane pöördkoonus on pöördkeha, mis moodustub täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti. Võrdkülgne koonus on koonus, mille telglõige on võrdkülgne kolmnurk. Korrapärast koonust võib vaadelda ka kui korrapärase n-nurkse põhjaga püramiidi erijuhtu, kus n läheneb lõpmatusele.
Koonuse valemid lühidalt
- Täispindala: \(S=\pi r(r+m)\)
- Täispindala raadiuse ja kõrguse kaudu: \(S=\pi r(r+\sqrt{r^{2}+h^{2}})\)
- Moodustaja: \(m=\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)
- Ruumala: \(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)
Korrapärase pöördkoonuse pindala
1. Koonuse raadiuse ja moodustaja kaudu
Koonuse täispindala moodustab põhjapindala ja külgpindala summa:
$$S=\pi r^{2} + \pi rm = \pi r(r+m) $$
kus,
π— pii e. Archimedese konstant on matemaatiline konstant, mis on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega; pii ligikaudne väärtus on 3.14159265359;
r— koonuse raadius;
m— koonuse moodustaja e. tipu kaugus põhjaringjoone mistahes punktist.
Näide: kui koonuse raadius on 3 cm ja moodustaja 5 cm, siis täispindala on \(S=\pi \times 3(3+5)=24\pi\approx75,40\) cm2.
2. Koonuse raadiuse ja kõrguse kaudu
Koonuse täispindala moodustab põhjapindala ja külgpindala summa:
$$S=\pi r^{2} + \pi r\sqrt{r^{2}+h^{2}} = \pi r(r+\sqrt{r^{2}+h^{2}})$$
kus,
h— koonuse kõrgus.
Korrapärase pöördkoonuse moodustaja
Korrapärase pöördkoonuse moodustaja saab leida raadiuse ja kõrguse abil Pythagorase teoreemi kasutades:
$$m=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$$
Korrapärase pöördkoonuse ruumala
$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2} h$$
Lisaks korrapärasele pöördkoonusele (püstkoonus) tuntakse ka kaldkoonuseid. Kaldkoonused ei ole pöördkehad.
Korduma kippuvad küsimused
Kuidas arvutada koonuse ruumala?
Koonuse ruumala leidmiseks kasuta valemit \(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\).
Kuidas arvutada koonuse pindala?
Koonuse täispindala leidmiseks kasuta valemit \(S=\pi r(r+m)\).
Mis on koonuse moodustaja?
Moodustaja on koonuse tipu kaugus põhjaringjoone punktist ning selle saab leida valemiga \(m=\sqrt{r^{2}+h^{2}}\).
Kas kõik koonused on pöördkehad?
Pöördkehad on püstkoonused. Kaldkoonuseid eraldi vaadeldes ei loeta neid pöördkehade hulka.
