Juurimise mõiste
Juurimine ehk juurimistehe on tehe, mille abil antud astme ja astendaja kaudu leitakse astme alus:
$$\sqrt[n]{a^{n}}=a$$
Juure omadused
- Igal positiivsel arvul a on üks n-ndat järku juur.
- Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt.
- Negatiivsel arvul on üks paaritu juurijaga juur, mis on samuti negatiivne.
\begin{align} \sqrt[2n]{a^{2n}}&=\left | a \right |\\ \\ \sqrt[2n+1]{a^{2n+1}}&=a\\ \\ \sqrt[n]{0}&=0,\; \textrm{kus}\; n\neq 0\\ \\ \sqrt[n]{1}&=1,\; \textrm{kus}\; n\neq 0\\ \end{align}
Tehted juurtega
Võttes arvesse ülaltoodud juure omadusi, on:
\begin{align} \sqrt[n]{a \times b}&=\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}\\ \\ \sqrt[n]{\frac {a}{b}}&=\frac {\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\\ \\ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}&=\sqrt[m \times n]{a}\\ \\ \sqrt[n]{a^{m}} &= a^{\frac{m}{n}}\\ \\ (\sqrt[n]{a})^{m} &= \sqrt[n]{a^{m}}\\ \\ \sqrt[n]{a^{m}} &= \sqrt[k \times n]{a^{k \times m}}\\ \end{align}
Vaata ka:
Korduma kippuvad küsimused
Mis on juurimine?
Juurimine on tehe, millega leitakse astme alus.
Mis on ruutjuur?
Ruutjuur on arv, mille ruut annab algse arvu.
Kas negatiivsel arvul on paarisarvuline juur?
Ei, reaalarvude hulgas negatiivsel arvul paarisarvulist juurt ei ole.
Milleks juurimist kasutatakse?
Seda kasutatakse astendamise pöördtehtena ja avaldiste lihtsustamisel.
