Absoluutväärtuse omadused


Nulli ja positiivse arvu absoluutväärtus on arv ise ning negatiivse arvu absoluutväärtuseks on selle arvu vastandarv. Kõige väiksema absoluutväärtusega arv on null.

\begin{align} \left | x\right | = y &\Rightarrow x = -y \; \textrm{või}\; x = y\\ \\ \left | x\right | < y&\Rightarrow-y < x < y\\ \\ \left | x\right | > y&\Rightarrow x < -y \; \textrm{või}\; x > y\\ \end{align}


1. Reaalarvude summa absoluutväärtus ei ole suurem liidetavate absoluutväärtuste summast:

$$\left | x+y\right | \leq\left | x\right | + \left | y\right |$$


2. Vahe absoluutväärtus ei ole väiksem vähendatava ja lahutatava absoluutväärtuste vahest:

$$\left | x-y\right | \geq\left | x\right | - \left | y\right |$$


3. Korrutise absoluutväärtus võrdub tegurite absoluutväärtuste korrutisega:

$$\left | x \times y\right | =\left | x\right | \times \left | y\right |$$


4. Jagatise absoluutväärtus võrdub jagatava ja jagaja absoluutväärtuste jagatisega:

$$\left | \frac{x}{y}\right | =\frac{\left | x\right |}{\left | y\right |}$$



TOP 7